Rudy's ruimte

Waar we nu staan in het traject, is dit: we hebben een eerste mini-model gebouwd waarin zichtbaar werd dat ook een economie zonder groei (en rente zelfs) scheef kan trekken. De volgende versie van dat model gaan we gebruiken om te bekijken wat een integrale vermogensbelasting à la Reinier Kooiman daaraan kan doen. Zo’n belasting grijpt dan niet alleen in op inkomen of rendement, maar op de vermogensclaim zelf. Het idee is dat zo’n heffing met herverdeling de concentratie van claims op toekomstige productie afremt en de ondergrens van de gewone lijn versterkt. De conclusie in woorden is voorlopig: groei en rente zijn niet nodig om ongelijkheid te verklaren; doorslaggevend is de verdeling van vermogensclaims. En juist daarom kan een brede vermogensbelasting in theorie veel fundamenteler ingrijpen dan een losse belasting op inkomen of rendement.

De belangrijkste vernieuwing is dat het model nu veel scherper onderscheid maakt tussen de rijke lijn en de gewone lijn, niet alleen op één moment, maar over generaties heen. In de gewone lijn geldt: mensen bouwen tijdens hun werkzame leven wel tijdelijk iets op, maar maken dat in de oude dag weer op. Een 80-jarige uit de gewone lijn eindigt dus in de basisvariant op nul en laat niets na. Tegelijk heeft het gemiddelde cohort gewone ouderen van bijvoorbeeld 65–79 natuurlijk wél vermogen, omdat die mensen nog midden in hun pensioenfase zitten en daar nog jaren van moeten leven. Dat onderscheid tussen het eindpunt van een individu en het gemiddelde vermogen van een cohort is nieuw en belangrijk. Het maakt het model realistischer. Bij de rijke lijn is de logica anders: daar eindigt men juist met positief vermogen, en dat wordt doorgegeven aan de volgende generatie. Zo ontstaat er aan de rijke kant vermogenscontinuïteit, terwijl de gewone lijn telkens opnieuw vanuit arbeid moet beginnen.

Een tweede nieuw element is dat de erfenis en overdracht nu expliciet in het model zitten. In eerdere versies zat dat nog impliciet verstopt in rendement of in een algemene vermogensgroei. Nu is het veel helderder: de rijke oudere generatie draagt vermogen over aan de rijke jonge generatie; de gewone oudere generatie doet dat niet. Daardoor zie je dat ongelijkheid niet alleen ontstaat omdat de ene groep op een bepaald moment meer heeft, maar vooral omdat de ene lijn een voorraad kan doorgeven en de andere alleen een stroom van arbeidsinkomen kent. Dat maakt ook meteen duidelijk waarom een kleine voorsprong hardnekkig kan worden: zodra de rijke lijn niet alleen meer opbouwt, maar ook meer nalaat, krijgt de volgende generatie alweer een voorsprong mee.

De derde vernieuwing is dat we het model hebben losgetrokken van het idee dat je rente nodig hebt om ongelijkheid te laten ontstaan. In plaats daarvan zeggen we nu: vermogen is één uniforme grootheid, namelijk een claim op toekomstige productie. Je kunt dat ook lezen als een aandeel in de onderneming of als eigendom van een stukje van de economie. Dan hoef je geen aparte spaarsaldi, obligaties of banktegoeden meer te modelleren. Wie meer vermogen heeft, bezit simpelweg een groter deel van de claims op de toekomstige opbrengst van de economie. Daarmee krijgt die groep ook een groter aandeel in het jaarlijkse surplus. In die zin functioneert vermogen als eigendomstitel, en dat spoort meteen met stemrecht, zeggenschap en macht: wie een groter stuk van de claims bezit, heeft ook een zwaardere stem in hoe het overschot wordt verdeeld.

Juist daardoor wordt het model minder een puur technisch marktmodel en meer een politiek-economisch model. De verdeling van het surplus loopt niet meer via een abstracte rentevoet die uit de lucht komt vallen, maar via de simpele regel dat meer vermogen een grotere claim op productie geeft. En omdat eigendom in de praktijk ook samenhangt met invloed, onderhandelingsmacht en stemrecht, is het logisch dat de rijke lijn hierdoor steeds makkelijker een groter deel van dezelfde vaste pot naar zich toe trekt. Dat is de kern van de vernieuwing: niet groei of rente verklaart de scheefgroei, maar de combinatie van overdracht tussen generaties, cohortlogica en vermogen als eigendomsclaim op productie.

---

Samenvatting

Dit model laat zien dat een stationaire economie niet automatisch leidt tot een stabiele of rechtvaardige vermogensverdeling. De totale productie groeit niet. Het totale vermogen groeit niet. En toch kan de vermogensverdeling steeds schever worden. De reden is dat vermogen in dit model niet louter een voorraad is, maar een claim op toekomstige productie. Wie meer vermogen heeft, heeft daardoor ook een grotere aanspraak op het jaarlijkse surplus. Als die grotere aanspraak bovendien via erfenis wordt doorgegeven, ontstaat een zelfversterkend mechanisme.

De gewone lijn kent wel levensloopvermogen, maar geen erfvermogen. Zij bouwt tijdens het leven tijdelijk iets op en maakt dat in de oude dag weer op. De rijke lijn daarentegen combineert arbeid met vermogenscontinuïteit. Daardoor verschuift de verdeling geleidelijk in haar voordeel. Zonder correctie kruipt het systeem dus richting een toestand van optimale extractie: de vermogenslijn trekt een zo groot mogelijk deel van de vaste jaarlijkse koek naar zich toe, zolang de gewone lijn nog net voldoende overhoudt om te blijven functioneren.

Vermogensbelasting verandert dit mechanisme niet fundamenteel, maar wel wezenlijk:

• zij remt de concentratie van vermogensclaims af
• zij versterkt via herverdeling de positie van de gewone lijn
• zij verschuift de grens van optimale extractie naar minder extreme verhoudingen

---

De kern van het model

De kern van het model is eenvoudig. De economie produceert elk jaar een vaste hoeveelheid goederen en diensten. Nadat de noodzakelijke consumptie en de vervanging van slijtage zijn gedekt, blijft een jaarlijks surplus over. Dat surplus is niet onbeperkt; het is een vaste pot. Omdat het totale vermogen in deze economie niet groeit, kan er geen sprake zijn van algemene verrijking. Wat er wel gebeurt, is dat groepen onderling strijden om de verdeling van:

• het bestaande vermogen
• de jaarlijkse surplusstroom

Het model veronderstelt dat vermogen méér is dan een voorraad. Vermogen is tegelijk:

• een claim op toekomstige productie
• een bron van onderhandelingsmacht
• een bron van intergenerationele continuïteit

Daardoor ontstaat een feedbacklus:

1. een groep met meer vermogen heeft een grotere claim op het jaarlijkse surplus
2. die grotere claim vergroot haar vermogenspositie
3. die grotere vermogenspositie vergroot opnieuw haar volgende claim
4. via erfenis wordt die positie doorgegeven aan de volgende generatie

De gewone lijn doorloopt wel een levenscyclus van opbouw en afbouw, maar omdat zij op het einde van het leven niets overdraagt, ontbreekt daar de vermogenscontinuïteit. De rijke lijn kent die continuïteit wel. Daarom kan het systeem, zelfs zonder groei, langzaam schever worden. Zonder tegenkracht beweegt het systeem dan richting een bovengrens: optimale extractie. Dat is het punt waarop de vermogenslijn een zo groot mogelijk deel van de vaste koek naar zich toe trekt, maar waarbij de gewone lijn nog net genoeg overhoudt om te blijven werken, consumeren en zich te reproduceren.

Vermogensbelasting doet in dit model twee dingen:

• zij remt de accumulatie van vermogensclaims bovenin af
• zij verhoogt via herverdeling de bodem onder de gewone lijn

Daardoor verschuift de grens van optimale extractie naar minder extreme verhoudingen.

---

2. Exact model in wiskundige formulering

3.1 Groepen en vermogen

Voor elk jaar $t$ zijn er vier vermogens:

$$W_{JR,t},\quad W_{JG,t},\quad W_{OR,t},\quad W_{OG,t}$$Het totale vermogen is constant:

$$W_{JR,t}+W_{JG,t}+W_{OR,t}+W_{OG,t}=K$$met $K$ constant.

---

3.2 Productie en surplus

De jaarlijkse productie is constant:

$$Y_t = Y$$Het jaarlijks beschikbare surplus is:

$$S = Y – C^{\min} – R$$waarbij:

• $Y$ = totale productie
• $C^{\min}$ = minimaal noodzakelijke consumptie
• $R$ = vervanging van slijtage van het productieapparaat

$S$ is dus de vaste jaarlijkse pot die verdeeld kan worden.

---

3.3 Claim op het surplus

Het aandeel van groep $i$ in het totale vermogen is:

$$\omega_{i,t}=\frac{W_{i,t}}{K}$$In de neutrale versie zou de surplusclaim proportioneel zijn aan vermogen. Maar om machtsconcentratie en institutionele voordelen mee te nemen, gebruiken we een sterkere relatie:

$$s_{i,t}=\frac{W_{i,t}^{\gamma}}{\sum_j W_{j,t}^{\gamma}}\,S$$waar:

• $s_{i,t}$​ = surplusclaim van groep $i$i
• $\gamma \ge 1$ = mate waarin vermogen zich vertaalt in claimmacht

Interpretatie:

• $\gamma = 1$: strikt proportionele claim
• $\gamma > 1$: meer dan evenredige claimmacht van grote vermogens

---

3.4 Levensloopcomponent

We nemen per groep een vaste levensloopcomponent:

$$a_{JR}>0,\qquad a_{JG}\ge 0,\qquad d_{OR}>0,\qquad d_{OG}>0$$waarbij:

• $a_{JR}$​ = netto opbouw uit arbeid voor jong-rijk
• $a_{JG}$​ = netto opbouw uit arbeid voor jong-gewoon
• $d_{OR}$ = netto intering van oud-rijk
• $d_{OG}$ = netto intering van oud-gewoon

---

3.5 Erfenis

De rijke oudere lijn draagt vermogen over aan de rijke jonge lijn:

$$E_{R,t}=\mu W_{OR,t}$$met $0<\mu<1$ als jaarlijkse overdrachtsfractie.

Voor de gewone lijn geldt in de basisvariant:

$$E_{G,t}=0$$Dus:

• rijke jongeren ontvangen erfenis
• gewone jongeren niet

---

3.6 Bruto vermogensdynamiek zonder belasting

Voor de vier groepen definiëren we bruto claims:

Jong-rijk

$$B_{JR,t}=a_{JR}+s_{JR,t}+E_{R,t}$$

Jong-gewoon

$$B_{JG,t}=a_{JG}+s_{JG,t}$$

Oud-rijk

$$B_{OR,t}=s_{OR,t}-d_{OR}-E_{R,t}$$

Oud-gewoon

$$B_{OG,t}=s_{OG,t}-d_{OG}$$

Omdat het totale vermogen constant moet blijven, mogen deze bruto claims niet rechtstreeks tot netto vermogensgroei leiden. Daarom normaliseren we.

---

3.7 Normalisatie naar constant totaalvermogen

Definieer het gemiddelde bruto effect:

$$\bar B_t=\frac{1}{4}\left(B_{JR,t}+B_{JG,t}+B_{OR,t}+B_{OG,t}\right)$$De netto verandering per groep is dan:

$$\Delta W_{i,t}=B_{i,t}-\bar B_t$$Hierdoor geldt automatisch:

$$\sum_i \Delta W_{i,t}=0$$en dus blijft het totale vermogen constant.

De updatevergelijking wordt:

$$W_{i,t+1}=W_{i,t}+\Delta W_{i,t}$$

---

3.8 Vermogensbelasting en herverdeling

Met een vermogensbelasting $\tau$τ per jaar wordt per groep ingehouden:

$$\tau W_{i,t}$$De totale opbrengst is:

$$T_t=\tau \sum_i W_{i,t}=\tau K$$Aangezien $K$ constant is, is ook de totale belastingopbrengst per jaar constant. Als de opbrengst gelijkelijk wordt herverdeeld over de vier groepen, ontvangt elke groep:

$$h=\frac{\tau K}{4}$$De bruto claims mét belasting worden dan:

Jong-rijk

$$B^{tax}$${JR,t}=a{JR}+s_{JR,t}+E_{R,t}-\tau W_{JR,t}+h

Jong-gewoon

$$B^{tax}$${JG,t}=a{JG}+s_{JG,t}-\tau W_{JG,t}+h

Oud-rijk

$$B^{tax}$${OR,t}=s{OR,t}-d_{OR}-E_{R,t}-\tau W_{OR,t}+h

Oud-gewoon

$$B^{tax}$${OG,t}=s{OG,t}-d_{OG}-\tau W_{OG,t}+h

Daarna volgt dezelfde normalisatie:

$$\bar B^{tax}$$t=\frac{1}{4}\sum_i B^{tax}{i,t}
$$\Delta W^{tax}$${i,t}=B^{tax}{i,t}-\bar B^{tax}t
$$W{i,t+1}=W_{i,t}+\Delta W^{tax}_{i,t}$$​

---

4. Uitkomsten op hoofdlijnen van twee scenario’s

Hier vatten we de richting van de uitkomsten samen op basis van het eerder gebruikte referentievoorbeeld met een mild scheve startsituatie:

$$JR_0=40,\quad JG_0=0,\quad OR_0=380,\quad OG_0=340,\quad K=760$$Dus:

• rijke lijn totaal: $420$
• gewone lijn totaal: $340$

Dat is een betrekkelijk onschuldige scheefheid.

Scenario A: zonder vermogensbelasting

De uitkomst na 10 jaar liet zien dat de rijke lijn een steeds groter aandeel van het constante totaalvermogen naar zich toe trekt. Indicatief:

• rijk totaal stijgt van ongeveer 420 naar 603
• gewoon totaal daalt van ongeveer 340 naar 157

In aandelen van het totaalvermogen:

• rijke lijn: van ongeveer 55% naar ongeveer 79%
• gewone lijn: van ongeveer 45% naar ongeveer 21%

De economie groeit niet, maar de verdeling wordt dus wel veel schever.

Scenario B: met vermogensbelasting en gelijke herverdeling

Bij een jaarlijkse vermogensbelasting met gelijke herverdeling wordt die beweging weliswaar niet volledig gestopt, maar wel sterk afgezwakt. Indicatief:

• rijk totaal stijgt van ongeveer 420 naar ongeveer 493
• gewoon totaal daalt van ongeveer 340 naar ongeveer 267

In aandelen van het totaalvermogen:

• rijke lijn: van ongeveer 55% naar ongeveer 65%
• gewone lijn: van ongeveer 45% naar ongeveer 35%

De richting blijft dus gelijk, maar de uitkomst wordt veel minder extreem.