Rudy's ruimte

Ik wil onderzoeken of het mogelijk is een simpel economisch modelletje te maken waarin de economie niet groeit (zero growth, stationaire economie). Ik concentreer me eerst op een (macro-) economie waar je zelf gaat sparen voor je oude dag, zodanig dat het systeem rondloopt. Ik neem een vaste productie van goederen aan op jaarbasis en uit die productie moet iedereen kunnen eten en leven. Sparen is in die zin dus het opbouwen van een claim op de toekomstige productie. Als je dan lang genoeg gespaard hebt tijdens je werkzame leven, kun je tijdens je pensioen met die rechten je inkomen van dat moment regelen. Ik zie nog even af van rente en andere complicaties. Die rente is juist interessant om later op te pakken om te kijken of het ook in dat geval nog stationair kan zijn en blijven. Of anders geformuleerd: is rente en vermogensopbouw dé grote reden waarom een stationaire economie wel/niet kan? Om dat allemaal netjes te kunnen vergelijken moeten we dus eerst een simpele basisvariant hebben waar we mee kunnen experimenteren (oud/jong, arm/rijk, wel/geen rente etc). Ik weet nu nog niet precies waar we gaan uitkomen, dat doe ik bewust om samen de reis te maken. Ik laat niet de hele discussie zien, dat zou te lang worden, maar het inzicht is (van mijn kant) dat je interactief met AI je model kunt bouwen.

---

Pak een theoretisch macro-model waarin sprake is van stationaire nulgroei, dus een revolverend systeem. Neem aan dat er jongere generatie is die geld spaart en oudere generatie die het later opneemt om van te leven als die niet meer werkzaam is. Bedrijven hoeven waarschijnlijk niet te lenen om dat ze hun winst terugploegen in de vervanging van afgeschreven machines. Je moet iets aannemen over de verdeling jong en oud van totale populatie, dus zeg 3/4 jong en 1/4 oud. Misschien zjin er nog meer aannames nodig om te checken in een simpel cijfervoorbeeld hoe zo’n economie eruit kan zien.

Neem aan een kapitaaldekking, dat jongeren sparen om als oudere een claim op deel inkomen van die jongeren te leggen. Maar hoe garanderen we dat er geen vermogen meer over is op einde van iemand leven. Neem gerust voor gemak aan dat mensen 75 jaar worden en van 60-75 niet meer werken, van van 0-15 studeren oid.

1. Aannames van de basisvariant

1.1 Stationaire economie

We nemen een economie aan zonder groei:

• geen bevolkingsgroei
• geen productiviteitsgroei
• geen groei van het reële BBP
• geen groei van de kapitaalvoorraad

De economie draait dus op een constant productieniveau.

1.2 Levensloop

We nemen een vaste levensloop aan:

• 0–15 jaar: jeugd / opleiding / consumptie
• 15–60 jaar: werkzame leven
• 60–75 jaar: pensioen

Bij een stationaire bevolking betekent dat:

• 20% jeugd
• 60% werkenden
• 20% gepensioneerden

1.3 Bedrijven en kapitaal

Bedrijven breiden per saldo niet uit. Zij investeren alleen om versleten kapitaalgoederen te vervangen. Dus:

• investeringen = afschrijvingen
• geen netto kapitaalaccumulatie
• geen noodzaak tot groeifinanciering

1.4 Pensioen via kapitaaldekking

Werkenden sparen tijdens hun werkzame leven. Gepensioneerden teren in op eerder opgebouwde vermogensclaims. Dus:

• jongeren sparen
• ouderen ontsparen
• pensioenvermogen is een claim op toekomstige productie

1.5 Sterke vereenvoudiging

We abstraheren van:

• overheid
• buitenland
• banken als aparte groeimotor
• huizenprijsinflatie
• ongelijkheid
• erfenissen
• zorgschokken
• verschillen in levensduur

Het gaat dus om een kale theoretische basisvariant.

---

2. Conclusies van de exercitie

2.1 Een nulgroei-economie is theoretisch mogelijk

De eerste hoofdconclusie is simpel: een economie zonder groei is niet logisch onmogelijk. Als productie constant blijft, investeringen gelijk zijn aan afschrijvingen en sparen van werkenden aansluit op ontsparen van ouderen, kan het systeem in principe blijven ronddraaien.

2.2 Sparen hoeft niet tot extra groei te leiden

In een groeieconomie gaat sparen vaak samen met uitbreiding van productiecapaciteit. In deze basisvariant niet. Hier geldt:

• bedrijven hebben geen extra kapitaal nodig voor groei
• toch kunnen werkenden sparen
• dat sparen vertaalt zich dan in eigendoms- of pensioenclaims op bestaande productie

Dus: sparen en nulgroei zijn niet per definitie strijdig.

2.3 Ook bij kapitaaldekking blijft pensioen een claim op de werkenden

Dit is de belangrijkste inhoudelijke uitkomst. Zelfs als mensen “voor zichzelf” sparen, blijft de reële logica:

• ouderen consumeren in het heden
• die consumptie moet in het heden geproduceerd worden
• dus pensioen is altijd een claim op de lopende productie van werkenden

Dus: kapitaaldekking verandert de vorm, maar niet de kern van de intergenerationele afhankelijkheid.

2.4 Bij 45 werkjaren en 15 pensioenjaren ontstaat een heldere verhouding

Met de aanname:

• 45 jaar werken
• 15 jaar pensioen

ontstaat een verhouding van 3 : 1. Zonder rendement (rente) geldt dan:

• wie tijdens zijn werkzame leven een bepaald percentage van zijn loon spaart,
• kan later ongeveer driemaal dat percentage als pensioenpercentage van zijn oude loon ontvangen.

Dus:

• 20% sparen → circa 60% pensioen
• 25% sparen → circa 75% pensioen

Dat geeft een eerste ruwe logica voor een stationair pensioenstelsel.

2.5 Individueel exact op nul eindigen is niet realistisch

Je kunt niet garanderen dat ieder individu precies zonder restvermogen sterft, want dat hangt af van:

• levensduur
• rendement
• zorgkosten
• consumptieverloop

Daarom is de logische institutionele uitkomst: een stationaire nulgroei-economie vraagt om collectieve pooling. Dus niet ieder individu exact nul, maar het fonds als geheel in evenwicht.

2.6 Het echte evenwicht is macro-economisch

De doorslaggevende voorwaarde is niet dat iedere persoon individueel exact uitkomt, maar dat op systeemniveau geldt:

• besparingen van werkenden
• sluiten aan op ontsparingen van gepensioneerden
• binnen een constant productieniveau
• en met investeringen gelijk aan afschrijvingen

Dus: het evenwicht is in de eerste plaats macro-economisch, niet individueel.

2.7 De basisvariant laat zien waar het echte probleem zit

In deze kale vorm werkt het model. Dat betekent: nulgroei op zichzelf is niet het fundamentele probleem. De echte spanningen ontstaan pas als je toevoegt:

• schulden met rente
• huizenprijsstijging als verdienmodel
• pensioenverwachtingen gebaseerd op hoog rendement
• vermogensconcentratie
• erfenissen
• financiële claims die harder groeien dan de reële economie

Dus de exercitie suggereert: de groeidwang zit minder in de productie zelf dan in de financiële en vermogensrechtelijke bovenbouw.

---

3. Samenvattende slotsom

De basisvariant laat zien dat een economie zonder groei in theorie kan functioneren als een revolverend systeem:

• werkenden produceren
• werkenden sparen
• gepensioneerden ontsparen
• bedrijven vervangen alleen wat verslijt
• pensioen blijft een claim op lopende productie
• collectieve pooling is nodig om restvermogens en langlevenrisico op te vangen

Nulgroei is op zichzelf niet onmogelijk. Het probleem ontstaat pas wanneer een stationaire reële economie wordt belast met financiële claims, rendementsverwachtingen en vermogensrechten die wél op groei zijn gebaseerd.

---

Clips uit de eerdere discussie en ontwikkeling van het basismodel voor de stationaire economie

Hoe zorg je dat iemand tijdens zijn pensioen precies “opmaakt” wat hij eerder heeft opgebouwd, zodat er aan het einde idealiter geen structureel overschot of tekort resteert? Dat probleem bestaat ook in onze economie, maar in een nulgroei-economie valt de groeimarge weg, dus je moet veel strakker nadenken.

1. Jouw levensloopindeling

Laten we jouw eenvoudige driedeling nemen:

• 0–15: niet productief, consumeert wel
• 15–60: werkt en spaart
• 60–75: werkt niet, consumeert uit pensioenvermogen

Dus:

• jeugd: 15 jaar
• werkfase: 45 jaar
• pensioenfase: 15 jaar

Bij een stationaire bevolking krijg je automatisch:

• 20% jeugd
• 60% werkenden
• 20% ouderen

Als totale bevolking = 100:

• 20 jongeren
• 60 werkenden
• 20 gepensioneerden

Dat is een mooi revolverend blok.

---

2. Wat betekent kapitaaldekking hier precies?

Bij kapitaaldekking spaart iedere werkende voor zichzelf. Dat vermogen geeft later recht op consumptie als oudere. Maar in reële zin kan iemand natuurlijk geen brood van 20 jaar geleden eten. Dus uiteindelijk betekent pensioen altijd: een financiële claim op de productie van de op dat moment werkenden. Dus ook bij kapitaaldekking blijft de kern intergenerationeel. Alleen loopt het via vermogensrechten in plaats van directe omslag.

---

3. Het kernprobleem: hoe krijg je precies nul op sterfdatum?

Dat kun je nooit voor iedereen exact garanderen, tenzij je perfecte kennis hebt van:

• sterfdatum
• rendement
• inflatie
• zorgkosten
• consumptiebehoefte

Dat kan dus niet individueel exact. Wat je wel kunt doen, is op collectief niveau een systeem ontwerpen waarbij het gemiddeld klopt. Er zijn grofweg drie manieren.

A. Individuele uitputting met vaste annuïteit

Iemand bouwt een vermogen op en krijgt daarvan jaarlijks een uitkering die zo is berekend dat het vermogen op verwachte sterfdatum op nul uitkomt.

B. Collectieve pooling

Niet iedereen hoeft precies op nul uit te komen. Sommigen sterven eerder, anderen later. In een collectief fonds vallen die afwijkingen tegen elkaar weg.

C. Restvermogen terug naar collectief

Als iemand overlijdt met restant, vloeit dat terug naar het pensioenfonds en financiert het uitkeringen van degenen die langer leven.

Dat laatste is eigenlijk de netste oplossing in een stationaire wereld.

---

4. De simpele annuïteitslogica

Stel dat iemand op 60-jarige leeftijd een pensioenvermogen heeft van 150 eenheden. Hij leeft naar verwachting nog 15 jaar.

Zonder rendement

Dan is het heel simpel:

$$uitkering = 150 / 15 = 10 \text{ per jaar}$$Na 15 jaar is het vermogen precies op.

Met rendement

Stel een reëel rendement van 2% per jaar. Dan mag de jaarlijkse uitkering iets hoger zijn, want het resterende vermogen rendeert nog. De annuïteitsformule is dan:

$$A = W \cdot \frac{r}{1-(1+r)^{-T}}$$waar:

• $A$ = jaarlijkse uitkering
• $W$ = opgebouwd vermogen op 60 jaar
• $r$ = rendement
• $T$ = aantal pensioenjaren

Invullen:

• $W = 150$
• $r = 0{,}02$
• $T = 15$

Dan wordt:

$$A \approx 150 \cdot \frac{0{,}02}{1-(1{,}02)^{-15}}$$Dat komt uit op ongeveer:

$$A \approx 11{,}7$$Dus met 2% rendement kun je ongeveer 11,7 per jaar uitkeren in plaats van 10.

---

5. Maar het echte probleem is langlevenrisico

Als iemand niet 75 maar 82 wordt, dan is zijn geld op. Dus individuele kapitaaldekking zonder pooling is hard en inefficiënt. Daarom werken echte pensioenstelsels vaak met actuariële pooling:

• wie vroeg overlijdt, laat vermogen achter
• wie lang leeft, ontvangt langer
• gemiddeld klopt het voor de hele populatie

Dat betekent: je moet niet garanderen dat iedereen individueel op nul eindigt, maar dat het fonds als geheel in evenwicht is. Dat past juist heel goed bij een stationaire economie.

---

6. Hoe ziet dat eruit in jouw stationaire model?

Neem 100 mensen:

• 20 jeugdigen
• 60 werkenden
• 20 ouderen

Stel:

• elke werkende verdient 10 per jaar
• totale loonmassa = 600
• elke werkende spaart 2 per jaar
• totale jaarlijkse pensioeninleg = 120

Als het aantal ouderen constant 20 is en het fonds in stationair evenwicht is, dan moeten de jaarlijkse uitkeringen aan die 20 ouderen samen ongeveer gelijk zijn aan:

• de ontvangen inleg van werkenden
• plus rendement op het bestaande pensioenvermogen
• minus eventuele waardeverliezen

In een strakke stationaire toestand kun je dus zeggen:

$$\text{pensioenuitkeringen} = \text{nieuwe premies} + \text{netto rendement}$$Als de reële economie niet groeit, dan kan dit prima, mits:

• de vermogensclaims niet sneller groeien dan de productie
• de pensioenuitkeringen actuarieel zijn afgestemd op levensduur

---

7. Een consistent cijfervoorbeeld

Neem:

• 60 werkenden
• loon per werkende = 10
• besparing per werkende = 2
• totale premie-inleg = 120

Elke cohort werkt 45 jaar. Elke cohort is in omvang gelijk. Dus per jaar bouwt een werkende 2 op. Over 45 jaar is dat zonder rendement:

$$45 \times 2 = 90$$Bij pensionering heeft iemand dus 90 eenheden opgebouwd. Tijdens pensioen van 15 jaar, zonder rendement:

$$90 / 15 = 6$$Dus iedere oudere kan 6 per jaar ontvangen.

Met 20 ouderen is dat:

$$20 \times 6 = 120$$Dat sluit perfect aan op de premie-inleg van de 60 werkenden. Dit is een prachtig stationair evenwicht.

Interpretatie

• werkenden leggen samen 120 in
• gepensioneerden ontvangen samen 120
• elk pensioen wordt volledig “opgegeten” over 15 jaar
• niemand hoeft per se iets over te houden

Dit werkt exact omdat:

• 45 werkjaren tegenover 15 pensioenjaren staan
• dus de verhouding is 3 : 1
• en de populatie stationair is

---

8. De algemene regel

Als:

• iemand $L$ jaren werkt
• daarna $R$ jaren pensioen heeft
• en per jaar een fractie $s$ van zijn loon spaart
• zonder rendement

dan moet gelden:

$$s \cdot L = p \cdot R$$waar:

• $p$ = pensioen als fractie van het arbeidsinkomen

Dus:

$$p = s \cdot \frac{L}{R}$$In jouw voorbeeld:

• $L = 45$
• $R = 15$

dus:

$$p = 3s$$Als iemand 20% van zijn loon spaart, krijgt hij later:

$$p = 3 \times 0{,}20 = 0{,}60$$Dus 60% van zijn vroegere loon als pensioen. Dat is een heel nette vuistregel.

---

9. Wat als je wél wilt voorkomen dat er restvermogen overblijft?

Dan heb je institutioneel eigenlijk vier opties:

1. Verplichte annuïteit

Op 60 jaar wordt het hele kapitaal automatisch omgezet in een levenslange uitkering. Dan is individueel restvermogen niet meer vrij opneembaar.

2. Collectief sterfteresultaat

Wie vroeg overlijdt, laat het restant in het fonds. Wie langer leeft, wordt daaruit betaald.

3. Geen of beperkte erfenis uit pensioenpot

Dat is systemisch logisch, want anders wordt pensioen ook een instrument van vermogensoverdracht.

4. Jaarlijkse herijking

Elk jaar wordt gekeken:

• hoeveel mensen leven nog
• wat is het fondsvermogen
• wat is het verwachte rendement

En dan wordt de uitkering iets aangepast. Dat is waarschijnlijk de meest realistische variant.

---

10. Wat gebeurt er met de claim van ouderen op jongeren?

Hier zit een mooi inzicht. Zelfs in kapitaaldekking is de claim van ouderen op jongeren niet onbeperkt.
Want in een stationaire economie is er een harde bovengrens:

• ouderen consumeren uit hun uitkeringen
• die uitkeringen moeten betaald kunnen worden uit lopende productie
• werkenden moeten zelf ook nog consumeren én vervangen wat verslijt

Dus de pensioenclaim moet passen binnen het jaarlijkse nationale inkomen. Dat maakt het systeem eigenlijk transparanter dan een groeieconomie, waar je claims steeds vooruit kunt schuiven.

---

11. De spanning zit niet in de logica, maar in de onzekerheid

Het model werkt mooi zolang je aanneemt:

• iedereen leeft precies tot 75
• iedereen werkt van 15 tot 60
• iedereen heeft gelijk loon
• rendement is stabiel
• geen ziekte of zorgexplosie
• stationaire bevolking

Zodra je de werkelijkheid toelaat, krijg je afwijkingen:

• sommigen leven korter
• sommigen langer
• carrièrepatronen verschillen
• rendement fluctueert
• zorgkosten concentreren zich op hoge leeftijd

Dus het systeem moet collectief zijn, anders wordt het individueel te riskant.

---

12. De belangrijkste conclusie

Ja, in een stationaire economie met kapitaaldekking kun je een heel consistent revolverend model bouwen waarin:

• mensen 45 jaar werken
• 15 jaar pensioen genieten
• tijdens hun werkzame leven sparen
• en hun vermogen tijdens pensioen gemiddeld precies opgebruiken

Maar dat lukt alleen goed als je pensioen niet ziet als een individueel spaarpotje dat exact op nul moet eindigen, maar als een collectief geannuitiseerd vermogensrecht. Dat is de sleutel. Niet: iedereen exact nul bij overlijden. Maar: het fonds als geheel draait stationair en keert zó uit dat gemiddelde restvermogens verdwijnen in de pool. Dat is elegant, en past juist goed bij een nulgroei-model.